Não dá para dizer que tatuagem não está na moda, afinal há x anos atrás não tinha tanta gente se tatuando quanto hoje, que está na TV, nas revistas, etc, e é considerado algo totalmente normal (com exceção de quem não gosta, claro).
Mas "moda" por si só não é uma coisa ruim. Usar calça jeans, por exemplo, é uma moda bem generalizada do mundo ocidental atual, e sabe-se lá quanto vai durar, pode durar muito tempo ainda... Portanto não adianta nem dizer que é tabu ou coisa do tipo no caso de pessoas tatuadas não serem aceitas para determinados tipos de emprego, pois da mesma forma não é em qualquer trabalho que se pode usar calça jeans. Quem se tatua tem que entender que existem regras de comportamento a serem seguidas de acordo com cada ocasião.
E claro que existem tatuagens que não fazem parte da moda. Existem as tatuagens que a pessoa faz para simbolizar suas crenças ou vertentes místicas assim como círculos esotéricos que incluem se tatuar como parte da iniciação, e vão parecer uma tatuagem comum para quem não conhece. Também tem os tais "pontos" de algumas religiões africanas que eu particularmente não entendo, mas talvez reconheceria se visse. Tem as tatuagens de cadeia, como disseram aí, que muitas vezes são feitas a força para distinguir os presos por crime (nessas acontece a infelicidade de jovens que, seguindo a moda da tatuagem + o exemplo da bandidagem que a mídia prega ao mesmo tempo, querem parecer "descolados" como seus ídolos traficantes/bandidos - muitas vezes mc's e funkeiros da vida - e daí carimbam na própria pele um símbolo que na real tem um significado tenebroso). Também tem as tatuagens que algumas pessoas fazem para esconder uma grande cicatriz, por motivos estéticos, enfim....
No mais, quem tatua um desenho por achar bonito, está seguindo a moda, sim, do contrário simplesmente não faria, não teria incentivo de parte alguma e logo não teria esse desejo.
Eu, particularmente, não tenho vontade de fazer uma tatuagem por dois motivos, um que não gosto de agulhas, rs, outro que não me vejo uma velhinha tatuada.