CHARADAS, TESTES, ETC. E TAL

[Siouxx]

Valeu!!!
Eu não queria sacanear tanto vcs, pois sabia que alguém ia descobrir logo.
Esse é para as férias do El Patrio. É muito difícil, foi proposto em uma Olimpíada de Matemática Russa. Eu garanto que tem solução!!!

" Três aranhas caminham pelos lados de um triângulo ABC e movimentam-se de modo que, em qualquer instante, formam um triângulo e o baricentro de todos os triângulos formados é sempre o mesmo ponto fixo P. Sabendo-se que uma das aranhas percorre todo o triângulo ABC, mostrar que P é também baricentro do triângulo ABC"

Não vou explicar o que é baricentro que quem não souber é melhor nem tentar!!!

Abs

[Tricampeão]

Antes de passar pra frente, uma arrumada na casa. A solução mais simples para o problema da separação dos BOPs é a seguinte: terminada a fodelança do dia, os participantes vão cear no refeitório e todos devem cumprimentar-se mutuamente; durante a confraternização, cada um deve contar quantos BOPs estão presentes; depois, vão entrando nos dormitórios, um de cada vez, para que ninhuém veja para qual quarto ele se dirigiu; quem tiver contado um número par de BOPs, vai para o da direita, e quem tiver contado um número ímpar, para a esquerda. Essa solução é muito simples e funciona bem para um número moderado de foristas, digamos até uns cem.

[Tricampeão]

Com o ElPatrio de férias, ele não vai poder tirar umas dúvidas minhas com respeito ao problema que postou. São as seguintes:
1. Cada um pode ver a bunda de todos os outros ou apenas do que está imediatamente à sua frente na fila?
2. Cada bunda foi decorada com uma cor diferente ou pôde haver repetição?
3. Os BOPs devem responder todos ao mesmo tempo ou um de cada vez? Neste último caso, podem ouvir a resposta dos demais?
Assumirei, portanto, como premissas:
1. Cada um pode ver apenas a bunda do panguá que está imediatamente à sua frente na fila. Caso contrário, a solução é trivial.
2. Cada bundinha recebeu um coraçãozinho flechadinho de cor diferente, dentre as quatro possíveis: rosa, lilás, fúcsia e bordeaux. Caso contrário, a solução será muito mais difícil, quiçá impossível.
3. Os palhaços respondem um de cada vez, em uma seqüência combinada anteriormente, e podem ouvir as respostas dos demais.
Com isso, acredito ter matado a charada. Postarei a resposta daqui a exatamente uma semana.

[sonolento soneca]

Assumirei, portanto, como premissas:

...

3. Os palhaços respondem um de cada vez, em uma seqüência combinada anteriormente, e podem ouvir as respostas dos demais.
Com isso, acredito ter matado a charada. Postarei a resposta daqui a exatamente uma semana.

Caro Tri, tenho uma dúvida: (1) após cada resposta eles ficam sabendo se quem "chutou" a cor do seu traseiro errou ou acertou ou (2) eles só saberão se erraram ou acertaram após todos responderem?

Se acontece a primeira hipótese (1), acho que encontrei a resposta senão, não tenho a solução.

[Tricampeão]

Caro Tri, tenho uma dúvida: (1) após cada resposta eles ficam sabendo se quem "chutou" a cor do seu traseiro errou ou acertou ou (2) eles só saberão se erraram ou acertaram após todos responderem?

Na qualidade de interino, assumi que todos saberão imediatamente se o chute foi correto ou não. A solução que encontrei não permitiu 100% de acertos, apenas cerca de 80%. E você?

[sonolento soneca]

Caro Tri, tenho uma dúvida: (1) após cada resposta eles ficam sabendo se quem "chutou" a cor do seu traseiro errou ou acertou ou (2) eles só saberão se erraram ou acertaram após todos responderem?

Na qualidade de interino, assumi que todos saberão imediatamente se o chute foi correto ou não. A solução que encontrei não permitiu 100% de acertos, apenas cerca de 80%. E você?

Também encontrei esta porcentagem de acertos.

Abraços.

[Tricampeão]

Decorrida uma semana, apresentemos, pois, minha solução para o problema dos BOPs tatuadinhos. Para facilitar o entendimento, vamos também dar nomes aos bois, digo, aos BOPs. Para não ofender ninguém, escolhamos nomes retirados aleatoriamente do dicionário. Chamarei o primeiro de Commander, o segundo de mcgp, o terceiro de El Cabong, ooops, perdão poderoso lipídio, eu quis dizer HARD ROCK FUCK, e, last but not the least, Gringo Aposentado fechando a fila.

Em primeiro lugar, recapitulemos as premissas que assumi, na ausência do ElPatrio:
1. Cada um pode ver apenas a bunda do panguá que está imediatamente à sua frente na fila. Caso contrário, a solução é trivial.
2. Cada bundinha recebeu um coraçãozinho flechadinho de cor diferente, dentre as quatro possíveis: rosa, lilás, fúcsia e bordeaux.
3. Os palhaços respondem um de cada vez, em uma seqüência combinada anteriormente, e podem ouvir as respostas dos demais.
4. Todos ficam sabendo imediatamente se o palpite dado foi certo ou errado.

O primeiro a falar será o mcgp. Como ele, através de uma discreta inspeção visual, sabe qual é a cor que coube ao Commander, restam 3 cores, com igual possibilidade de ocorrência. Ele chuta sempre a cor seguinte àquela que vê; por exemplo, se vê fúcsia, chuta rosa. Acerta em 1/3 dos casos e, mais importante, informa aos parceiros a cor destinada ao primeiro BOP. Assim, Commander pode acertar sua própria cor em 100% dos casos.
Depois, é a vez do Gringo. Ele sabe qual é a cor que foi usada no Commander e vê qual foi usada no HARD. Se o chute do mcgp tiver sido correto, só resta uma possibilidade, e o quarto BOP da fila acerta em 100% dos casos. Se o chute do mcgp tiver sido errado, há duas possibilidades:
1. a cor chutada pelo mcgp é diferente da que está na bunda do HARD, o que indica que essa é a que foi usada no próprio Gringo. Acerto em 100% dos casos.
2. a cor chutada pelo mcgp foi aquela usada na bunda do HARD. Restam então ao Gringo 2 cores, acerto em 50% dos casos. Para fins de simulação, considerei que o cara iria sempre chutar, neste caso, a cor mais baixa na seqüência.
Se o Gringo errar, os panacas se ferram. Se acertar, HARD só tem uma escolha possível, uma vez que já sabe qual é a cor que coube a dois colegas e vê a bunda do outro. Ele acerta, e os caras se dão bem.
A solução apresentada funciona em 20 dos 24 casos possíveis.

Vamos à simulação. Convenções:
Cores:
B: bordeaux
F: fúcsia
L: lilás
R: rosa
Seqüência adotada para as cores: BFLRB

BOPs: CMHG
C: Commander
M: mcgp
H: HARD ROCK FUCK
G: Gringo Aposentado

Combin. ....| Palpites/
possíveis ..| Resultado
(CMHG) .....| M.. | G
-----------------------
01 BFLR ....| F C | R C
02 BFRL ....| F C | L C
03 BLFR ....| F E | L E
04 BLRF ....| F E | F C
05 BRFL ....| F E | L C
06 BRLF ....| F E | F C
07 FBLR ....| L E | B E
08 FBRL ....| L E | L C
09 FLBR ....| L C | R C
10 FLRB ....| L C | B C
11 FRBL ....| L E | L C
12 FRLB ....| L E | B C
13 LBFR ....| R E | R C
14 LBRF ....| R E | B E
15 LFBR ....| R E | R C
16 LFRB ....| R E | B C
17 LRBF ....| R C | F C
18 LRFB ....| R C | B C
19 RBFL ....| B C | L C
20 RBLF ....| B C | F C
21 RFBL ....| B E | F E
22 RFLB ....| B E | B C
23 RLBF ....| B E | F C
24 RLFB ....| B E | B C

Na simulação, os caras se ferram apenas nos casos 03, 07, 14 e 21.

[sonolento soneca]

Além desta, encontrei uma outra solução. Não sei se funcionaria na prática pois os caras teriam que estar bem afiados pra dar as respostas, diante das possibilidades.

Como a resposta é longa, vou escrever no word e copiar pra cá. Se der tempo posto hoje.

Abraços.

[sonolento soneca]

Na verdade, esta solução é parecida com a do Tri, mas é pior pois: é mais complicada e eles teriam que treinar bastante pra fazê-la funcionar. Este método também não permite que eles tenham 100% de certeza de se livrar do castigo.

Eis o método:

Vou usar a mesma nomenclatura do Tricampeão. Os quatro BOPs: C, M, H e G e as quatro cores: B, F, L e R.

Eles escolheriam uma cor, por exemplo bordeaux (B), e definiriam que o primeiro a chutar a cor seria o BOP que visse a cor (B) no traseiro à sua frente. Seriam 4 possíveis resultados: (1) B está em C; (2) B está em M, (3) B está em H e (4) B está em G.

(1) Se a cor (B) está na bunda de C. Ex: C=B, M=F, H=L e G=R. Neste caso, M chutaria a própria cor e todos saberiam que a cor (B) está na bunda de C.

Hipótese 1: se M chutar a cor certa (F), muita sorte!!!, G olhando a bunda de H saberia a cor que está no seu traseiro e todos acertariam as cores.

Hipótese 2: se M chutar a cor (R) errada que está na bunda de G, todos saberiam que ele chutou a cor errada e que a cor (R) está ou no traseiro de G ou de H e G, olhando o traseiro de H, saberia que a sua cor é (R), fazendo com que 3 acertassem as cores.

Hipótese 3: nesta hipótese, eles tem que estar calibrados. Se M chutar a cor (L) que está na bunda de H, todos saberiam que ele chutou a cor errada e nem H e nem G poderiam saber qual a cor dos seus traseiros. Porém, como na Hipótese 2, G sabe com certeza a sua cor e ele é a segunda pessoa a chutar a sua cor, H sempre ficará esperando que G se pronuncie, no caso de G não se pronunciar, H saberá que L só pode estar em seu traseiro, fazendo com que ele pronuncie a sua cor (L). Restando a G chutar uma cor dentre as duas possíveis e rezar pra acertar. Se ele acerta a cor eles se livram, senão se ferram.

(2) Se a cor (B) está no traseiro de M. Ex: C=F, M=B, H=L e G=R. Neste caso, H chutaria a própria cor, e todos saberiam que a cor (B) está em M.
Hipótese 4: se H chutar a cor certa (L), G chutaria uma das outras duas cores restantes (R ou F) e se acertasse, os quatro acertariam as cores. Se errasse, C teria condição de acertar a sua cor, fazendo com que três deles acertassem.

Hipótese 5: novamente, nesta hipótese, eles teriam que estar muito afiados. Se H chutar a cor (F) errada que está na bunda de C, eles combinariam previamente que ocorrendo esta hipótese, o segundo a falar a cor seria M, ou seja, M falaria a sua cor (B) e sendo M o segundo a falar confirmaria que a cor (F) está na bunda à sua frente, ou seja (F) está no traseiro de C. Fazendo com que C e G descobrissem a sua cor.

Hipótese 6: se H chutou a cor (R) errada que está na bunda de G e percebendo que M não se pronuncia, G deduz que (R) é a sua cor. Restando a C, chutar uma cor dentre as duas possíveis e rezar pra acertar. Se ele acerta eles se livram, senão se ferram.

(3) Se a cor (B) está no traseiro de H. Ex: C=F, M=L, H=B e G=R. Neste caso, G chutaria a própria cor e todos saberiam que (B) está na bunda de H.

Hipótese 7: se G chutar a cor certa (R). M acerta a sua cor e depois C também acerta. 100% de acerto!!!

Hipótese 8: se G chutar a cor (L) errada que está em M, como na hipótese 5, eles combinariam que sendo H o segundo a falar (ele falaria a sua cor B), ele estaria confirmando que a cor (L) está à sua frente, ou seja no traseiro de M. Restando ao Commander chutar uma cor das duas restantes e se ele acerta, eles se livram, senão tão ferrados.

Hipótese 9: se G chutar a cor (F) errada que está na bunda de C e H não se pronunciar. C deduz que (F) só pode estar na sua bunda, ele diz a sua cor (F), restando ao mcgp chutar uma cor entre as duas restantes e esperar pra ver. Se ele acerta eles se livram, senão tão fodidos.

(4) Se a cor (B) está no traseiro de G. Ex: C=F, M=L, H=R e G=B. Neste caso, M, H e G não se pronunciam, deduzem que (B) só pode estar em G. É a vez de C chutar a sua cor.

Hipótese 10: se C chutar a cor (F) correta, eles têm 100% de acerto.

Hipótese 11: se C chutar a cor (R) errada, H deduziria que esta seria sua cor, fazendo com que três acertem suas cores.

Hipótese 12: se C chutar a cor (L) errada e H não se pronuncia, M descobriria por exclusão da Hipótese 11 que (L) é a sua cor. Restando ao HARD chutar uma cor, dentre as duas restantes e torcer pra acertar pra que eles fiquem com 75% de acerto e se livrem da punição.

Conclusões: não calculei as probabilidades certinhas, mas percebe-se que na maioria das hipóteses eles se livram da punição, somente nas hipóteses 3, 6, 8, 9 e 12, eles têm 50% de chance de se livrar e 50% de chance de se ferrar. E ainda, se a cor (B) está no traseiro do HARD, a chance de eles se ferrar é ainda maior.
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Caraca, esta cansou o cérebro... tive que escrever esta resposta em duas etapas, de tão grande que ficou.

Esperemos as férias do ElPatrio terminarem, pra ele postar a sua resposta.

[Tricampeão]

Dá-lhe, Sonolento. Sua solução viola minha terceira premissa, mas acho que o ElPatrio vai considerá-la válida. Simulei os resultados e encontrei a mesma taxa de acertos, 20 em 24, na média. A dificuldade extra com relação à minha não será problema, dado o incentivo que é o tamanho do Ditão.

Estou trabalhando no problema que o Siouxx postou, mas tá dando uma trabalheira danada. Não quero fazer muitos cálculos, acredito que num determinado momento virá a inspiração para uma solução mais simples.

Enquanto isso, vou propor mais um enigma, também baseado em fatos reais ocorridos na distante Republica del Patropi:

Como sempre sem grana, ElPatrio e Carnage bolaram um truque com cartas para depenar os incautos frequentadores do Teatro Orgion, na zona trash de São Pau. O primeiro pedia ao transeunte que escolhesse 5 cartas de um baralho normal, de 52 cartas; em seguida, selecionava uma delas e devolvia as demais à vítima. Carnage propunha-se então a adivinhar que carta estava na mão do companheiro, apenas pelo exame das quatro devolvidas; se acertasse, receberia 10 pilas, se errasse, devolveria 50. Normalmente, o desafio era aceito pelos otários, desconhecedores da astúcia dos dois trambiqueiros, que sempre se davam bem. Como isso era possível?

[sonolento soneca]

Estes dias, estive sem tempo e não me dediquei aos enigmas.

Vou ver se encontro as soluções esta semana...

Pelo que vi este do Siouxx é de fritar o cérebro !!!

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Alguém precisa avisar o ElPatrio que as férias terminaram !

Outro que tá sumido é o Sempre Alerta. O cara começou a brincadeira e sumiu !!

[ElPatrio]

Para facilitar o entendimento, vamos também dar nomes aos bois, digo, aos BOPs. Para não ofender ninguém, escolhamos nomes retirados aleatoriamente do dicionário. Chamarei o primeiro de Commander, o segundo de mcgp, o terceiro de El Cabong, ooops, perdão poderoso lipídio, eu quis dizer HARD ROCK FUCK, e, last but not the least, Gringo Aposentado fechando a fila...


... Os palhaços respondem um de cada vez, em uma seqüência combinada anteriormente, e podem ouvir as respostas dos demais...

Amigos, desculpem a demora.

Após ser enquadrado pelos bops no artigo 2424 do código bopal de proteção ao bopismo para preservação dos bops e cumprir pena de 15 dias de reclusão sendo submetido a tortura de ter que recitar versos de amor para gps num caderno brochura para posterior análise dos bops heis estou de volta.

O tempo adicional foi fruto de uma retiro espiritual que fiz para tentar me livrar do trauma de ter que recitar os versos. Aos poucos estou me recuperando da lavagem cerebral.

E, para decepção de vcs, sinto-lhes informar duas coisas:

1- Não sabemos o número de bops que há na casa.

2- Não sei a solução do problema.

Sinto muito.

[Tricampeão]

1- Não sabemos o número de bops que há na casa.

Pôxa, eu interpretei o enunciado do problema de forma totalmente errada. Talvez tenha sido inconsciente, querendo torná-lo mais fácil. Sonolento, temos dever de casa para o final de semana...

[sonolento soneca]

É amigos, estou com um problema que se chama falta de tempo. Acho que tenho que mudar o meu nick; nestes dias, soneca, nem pensar.

O problema do Siouxxx, nem comecei a tentar. Já o do Tri (das cartas), estou pensando, mas ainda não descobri um método para todas as combinações das 5 cartas, apenas pra algumas. Continuarei tentando...

Fora estes, ainda tem o do ElPatrio... haja cérebro.

Postarei as respostas assim que as encontrar.

Abraços.

[ElPatrio]

Com um calor desses fica difícil fritar os cérebros com esses problemas.

Os 3 propostos são difíceis e confesso que nem pensei me resolvê-los, nem no meu mesmo.


Postarei um desafio de grau de dificuldade menor para ver se dá uma animada no pessoal.


E com o tempo quem for resolvendo os outros vai postando.

Já já posto um mais fácil.