CHARADAS, TESTES, ETC. E TAL

[Tricampeão]

Chamemos O a carta oculta e (P, A, B, C) as cartas passadas ao comparsa.
1) Das cinco cartas, escolha duas que tiverem o mesmo naipe, chame a maior de x e a menor de y;
2) Ordene as cartas restantes, de acordo com alguma convenção, e chame-as de a, b e c.
3) Calcule w = x - y; se w <= 6, então O = x e P = y; se w > 6, recalcule w = y - x + 12, então O = y e P = x.
4) Escolha, na tabela abaixo, a combinação de a, b e c de maneira a indicar w ao parceiro:
A B C w
a b c 1
a c b 2
b a c 3
b c a 4
c a b 5
c b a 6
O parceiro recebe o maço com (P, A, B, C), consulta a tabela para obter o valor de w e calcula v = P + w. Se v <= 12, então O = v; se v > 12, então O = v - 12.

No exemplo que você deu:
1) A vítima escolheria as 5 cartas: 2 de ouros, 3 de paus, rei de espadas, 6 de ouros e 10 de copas.
1.1) x = 6 de ouros, y = 2 de ouros;
1.2) a = 3 de paus, b = rei de espadas, c = 10 de copas (considerando paus < espadas < copas < ouros);
1.3) w = 6 - 2 = 4;
1.4) O = x, P = y;
1.5) A = b, B = c, C = a;
2) As cartas (2 de ouros, rei de espadas, 10 de copas, 3 de paus) são passadas ao parceiro, a carta 6 de ouros fica oculta.
2.1) (A, B, C) = (b, c, a) => w = 4;
2.2) v = P + w = 2 + 4 = 6;
2.3) O = v = 6 de ouros.

Outro exemplo:
1) A vítima escolheria as 5 cartas: 2 de ouros, 3 de paus, rei de espadas, valete de ouros e 10 de copas.
1.1) x = valete de ouros, y = 2 de ouros;
1.2) a = 3 de paus, b = rei de espadas, c = 10 de copas (considerando paus < espadas < copas < ouros);
1.3) w = 11 - 2 = 9;
1.4) w = 2 - 11 + 12 = 3;
1.5) O = y, P = x;
1.6) A = b, B = a, C = c;
2) As cartas (valete de ouros, rei de espadas, 3 de paus, 10 de copas) são passadas ao parceiro, a carta 2 de ouros fica oculta.
2.1) (A, B, C) = (b, a, c) => w = 3;
2.2) v = P + w = 11 + 3 = 14
2.3) O = v - 12 = 14 - 12 = 2 de ouros.

[Tricampeão]

Para visualizar a solução, pegue um papel quadriculado e numere as linhas horizontais e verticais. Marque as posições abaixo e verifique que formam 10 linhas de 3 pontos, cada:
A = (0,0)
B = (2,0)
C = (4,0)
D = (2,2)
E = (3,2)
F = (4,2)
G = (2,4)
H = (4,4)
I = (6,4)
As 10 linhas são: ABC, DEF, GHI, BDG, CFH, ADH, AEI, BEH, BFI e CEG.

[Sempre Alerta]

Qual o próximo número da seqüência: 77.....49.....36.....18.....

Também pode ser 8, segundo outro raciocínio.

Esta é a resposta que tenho.

Agora vocês (tricampeão e soneca) poderiam explicar o raciocínio para se chegar em 25 e 15 ?

[sonolento soneca]

Qual o próximo número da seqüência: 77.....49.....36.....18.....

Também pode ser 8, segundo outro raciocínio.

Esta é a resposta que tenho.

Agora vocês (tricampeão e soneca) poderiam explicar o raciocínio para se chegar em 25 e 15 ?

15:
77-36(1o. e 3o.)=41
49-18(2o. e 4o.)=31
36-15(3o. e 5o.)=21

25 (vou chutar):
77 ... 49 ... 36 ... 18 ...
7-4 = 3; 3-1 = 2
77 ... 49 ... 36 ... 18 ...
7-6(1o. e 3o.)=1; 9-8(2o. e 4o.)=1; 6-5(3o. e 5o.)=1
Portanto o próximo número da sequencia é o 25

[sonolento soneca]

Chamemos O a carta oculta e (P, A, B, C) as cartas passadas ao comparsa.
1) Das cinco cartas, escolha duas que tiverem o mesmo naipe, chame a maior de x e a menor de y;
2) Ordene as cartas restantes, de acordo com alguma convenção, e chame-as de a, b e c.
3) Calcule w = x - y; se w <= 6, então O = x e P = y; se w > 6, recalcule w = y - x + 12, então O = y e P = x.
4) Escolha, na tabela abaixo, a combinação de a, b e c de maneira a indicar w ao parceiro:
A B C w
a b c 1
a c b 2
b a c 3
b c a 4
c a b 5
c b a 6
O parceiro recebe o maço com (P, A, B, C), consulta a tabela para obter o valor de w e calcula v = P + w. Se v <= 12, então O = v; se v > 12, então O = v - 12.

No exemplo que você deu:
1) A vítima escolheria as 5 cartas: 2 de ouros, 3 de paus, rei de espadas, 6 de ouros e 10 de copas.
1.1) x = 6 de ouros, y = 2 de ouros;
1.2) a = 3 de paus, b = rei de espadas, c = 10 de copas (considerando paus < espadas < copas < ouros);
1.3) w = 6 - 2 = 4;
1.4) O = x, P = y;
1.5) A = b, B = c, C = a;
2) As cartas (2 de ouros, rei de espadas, 10 de copas, 3 de paus) são passadas ao parceiro, a carta 6 de ouros fica oculta.
2.1) (A, B, C) = (b, c, a) => w = 4;
2.2) v = P + w = 2 + 4 = 6;
2.3) O = v = 6 de ouros.

Outro exemplo:
1) A vítima escolheria as 5 cartas: 2 de ouros, 3 de paus, rei de espadas, valete de ouros e 10 de copas.
1.1) x = valete de ouros, y = 2 de ouros;
1.2) a = 3 de paus, b = rei de espadas, c = 10 de copas (considerando paus < espadas < copas < ouros);
1.3) w = 11 - 2 = 9;
1.4) w = 2 - 11 + 12 = 3;
1.5) O = y, P = x;
1.6) A = b, B = a, C = c;
2) As cartas (valete de ouros, rei de espadas, 3 de paus, 10 de copas) são passadas ao parceiro, a carta 2 de ouros fica oculta.
2.1) (A, B, C) = (b, a, c) => w = 3;
2.2) v = P + w = 11 + 3 = 14
2.3) O = v - 12 = 14 - 12 = 2 de ouros.

Com a sua dica, consegui resolver. Minha maior dificuldade foi na hora em que haviam 6 possibilidades (3 cartas) para se descobrir a carta escondida dentro das 12 possíveis.

[Tricampeão]

25 (vou chutar):
77 ... 49 ... 36 ... 18 ...
7-4 = 3; 3-1 = 2
77 ... 49 ... 36 ... 18 ...
7-6(1o. e 3o.)=1; 9-8(2o. e 4o.)=1; 6-5(3o. e 5o.)=1
Portanto o próximo número da sequencia é o 25

Chutou certo meu raciocínio, colega. Já o do 15 eu quebrei a cabeça até desistir.

[Sempre Alerta]

HISTÓRIA E LENDA DO XADREZ

O xadrez é um jogo antiqüíssimo, tem muitos milênios de existência, e por isso não é de se estranhar que estejam ligadas a ele lendas cuja veracidade é difícil de comprovar, devido à sua Antigüidade. Para compreendê-lo, não é necessário ser um mestre no xadrez, basta simplesmente saber que o tabuleiro onde se joga está dividido em 64 casas, divididas igual e alternadamente em brancas e pretas.
Uma das lendas diz: O jogo de xadrez foi inventado na Índia. Quando o rei Cheram o conheceu ficou maravilhado do engenhoso que era esse jogo e da múltipla variedade de posições que nele são possíveis.
Ao se inteirar que o inventor era um de seus súditos, o rei manou chamá-lo com o objetivo de recompensá-lo pessoalmente por seu acertado invento. O inventor, de nome Seta, apresentou-se ante o soberano, vestindo-se com muita modéstia, e que vivia graças aos meios que lhe proporcionavam seus discípulos.
Seta, quero te recompensar dignamente pelo engenhoso jogo que inventaste, disse o rei. O sábio agradeceu, mas não aceitou a generosidade. Sou rico o bastante para cumprir qualquer desejo teu. Diz-me recompensa que desejas e eu te satisfarei. Seta continuou calado. Não sejas tímido, expressa teu desejo, não vacilarei em nada para satisfazê-lo.
Grande é a tua magnanimidade, ó soberano, porém concede-me um curto prazo para meditar sobre a resposta, e amanhã, depois de árduas reflexões comunicarei ao senhor a petição.
Quando ao dia seguinte Seta se apresentou de novo ante o trono, deixou o rei maravilhado por sua petição sem precedentes. Soberano, disse Seta, manda que me entreguem um grão de trigo pela primeira casa do tabuleiro de xadrez. Um simples grão de trigo?, contesto admirado o rei. Sim, soberano, e pela segunda casa ordene que me entreguem dois grãos, pela terceira quatro grãos, pela quarta oito, pela quinta dezesseis, pela sexta trinta e dois etc.
Basta, o rei interrompeu irritado, receberás o trigo correspondente às 64 casas do Tabuleiro de acordo com teu desejo: a cada casinha receberás uma dupla quantidade que pediste, porém deverás saber que tua petição é indigna de minha generosidade; ao me pedir tão mísera recompensa menosprezas irreverentemente minha benevolência. Em verdade, como sábio que és deverias Ter dado maior prova de respeito ante a bondade de teu soberano. Sai daqui, meus servos te darão esse saco de trigo que solicitaste.
Os matemáticos da corte trabalharam intensamente para calcular a recompensa de Seta, que ficou esperando na porta do palácio real. Somente ao amanhecer do outro dia o matemático chefe da corte solicitou audiência para apresentar ao rei um informe muito importante: Ó rei, calculamos escrupulosamente a quantidade de grãos que Seta deseja receber. Resulta uma cifra astronômica, absurdamente gigantesca. Seja qual for sua magnitude, interrompeu com altivez o rei, meus graneleiros não empobrecerão meus depósitos, prometi dar a recompensa a Seta e portanto eu a entregarei. Soberano, agora não depende de tua vontade o cumprir semelhante desejo, em todos os teus graneleiros não existe a quantidade de trigo que exige Seta. Tampouco existe nos graneleiros de todo o reino, até mesmo os graneleiros do mundo são insuficientes.
Se desejas entregar sem falta a recompensa prometida, ordena que todos os reinos da terra se convertam em lavouras, manda secar mares y oceanos, ordena fundir os gelos y as neves que cobrem os distantes desertos do norte, que todo o espaço seja totalmente semeado e se ordene entregar toda a colheita obtida a Seta. Somente então receberá sua recompensa. Diz-me qual é essa cifra tão monstruosa de grãos, disse o rei, reflexionando espantado. Ó soberano, são DEZOITO QUINTILHÕES, QUATROCENTOS E QUARENTA E SEIS QUATRILHÕES, SETECENTOS E SETANTA E QUATRO TRILHÕES, SETENTA E TRÊS BILHÕES, SETECENTOS E NOVE MILHÕES, CINQÜENTA E UM MIL E SEISCENTOS E QUINZE (18.446.744.073.709.051.615).
Ou seja, é o mesmo que 2 elevado à potência 64...
A recompensa do Inventor do Xadrez deverá ocupar um volume aproximado de 12.000 Km3. Se o graneleiro tivesse 4 metros de altura e 10 de largura, seu comprimento teria que ter 300.000.000 de quilômetros, ou seja, o dobro da distância que separa a terra do sol. (trechos tomados do livro O Divertido Jogo das Matemáticas, de autoria de Perelman.)

[ElPatrio]

25 (vou chutar):
77 ... 49 ... 36 ... 18 ...
7-4 = 3; 3-1 = 2
77 ... 49 ... 36 ... 18 ...
7-6(1o. e 3o.)=1; 9-8(2o. e 4o.)=1; 6-5(3o. e 5o.)=1
Portanto o próximo número da sequencia é o 25

Chutou certo meu raciocínio, colega. Já o do 15 eu quebrei a cabeça até desistir.

Talvez o raciocínio seja esse:

77 - 49 = 28

49 - 36 = 13

36 - 18 = 18

e 28 - 18 = 10 portanto 13 - 3 = 10

então 18 - 3 = 15

[Sempre Alerta]

Ao final de mais um dia árduo de trabalho, a dona de um famoso puteiro resolveu fazer a seguinte divisão da “féria” entre as GPs: a GP mais experiente ficaria com R$ 20,00 mais um sétimo do que restasse; viria depois, a segunda mais experiente e tomaria para si R$ 40,00 e um sétimo do restante; a seguir a terceira mais experiente receberia R$ 60,00 e um sétimo do restante. E assim sucessivamente.
As GPs menos experientes se queixaram alegando que por esse sistema complicado de partilha, elas seriam fatalmente prejudicadas.
A dona do puteiro, hábil na resolução de problemas, respondeu prontamente que as reclamantes estavam enganadas e que a divisão proposta por ela era justa e perfeita.
E tinha razão. Feita a partilha, cada uma das GPs recebeu o mesmo valor.

Pergunta-se :
- Qual era o valor total da féria que foi distribuida?
- Quanto cada GP recebeu?
- Quantas eram as GPs ?

[ElPatrio]

Ao final de mais um dia árduo de trabalho, a dona de um famoso puteiro resolveu fazer a seguinte divisão da “féria” entre as GPs: a GP mais experiente ficaria com R$ 20,00 mais um sétimo do que restasse; viria depois, a segunda mais experiente e tomaria para si R$ 40,00 e um sétimo do restante; a seguir a terceira mais experiente receberia R$ 60,00 e um sétimo do restante. E assim sucessivamente.
As GPs menos experientes se queixaram alegando que por esse sistema complicado de partilha, elas seriam fatalmente prejudicadas.
A dona do puteiro, hábil na resolução de problemas, respondeu prontamente que as reclamantes estavam enganadas e que a divisão proposta por ela era justa e perfeita.
E tinha razão. Feita a partilha, cada uma das GPs recebeu o mesmo valor.

Pergunta-se :
- Qual era o valor total da féria que foi distribuida?
- Quanto cada GP recebeu?
- Quantas eram as GPs ?

Com certeza existe uma maneira aritmética, lógica e mais elegante de se resolver isso mas a essa hora da madrugada apelarei para álgebra mesmo, então vamos lá:


Primeira gp: 20 + 1/7X

Segunda gp: 40 + 1/7(6/7X - 40)

como todas recebem o mesmo valor ao final da partilha então segue que:

20 + 1/7X = 40 + 1/7(6/7X - 40)

fazendo os cálculos encontra-se X = 700.

Portanto, cada gp receberá 20 + 1/7. 700 = 120

Então teremos cada gp recebendo:

20 + 100, 40 +80, 60 + 60, 80 + 40, 100 + 20 e finalmente 120, totalizando 6 gps e 720 reais.

[Sempre Alerta]

DOIS É IGUAL A UM

Suponha que x=1

Multiplicando os dois lados da igualdade por x, temos: x.x = 1.x, ou seja, x2 = x (entenda x2 como x ao quadrado)

Subtraindo 1 de cada lado, temos: x2 – 1 = x – 1
Mas, como x2 – 1, é igual a (x – 1).(x + 1), dividindo os dois lados por x – 1, obtemos que x + 1 = 1

Mas, se x é igual a 1, temos que x + 1 = 1, isto é, 1 + 1 = 1, o que significa que 2 = 1!

Onde está o furo????

[caracoles]

Se 1 + 1 = 2
Se 2 + 2 = 4
Se 3 + 3 = 6
.....
.....
......
......
......
.....
......
.......
.......
......
.......
Se 20 + 20 = 40
......
.......
......


........

ufa



.........

.


.
.
.
.
....



Se 1 + 1 = 2

Parabéns vc gravou


_______________________________
caracoles el furador

[ElPatrio]

DOIS É IGUAL A UM

Suponha que x=1

Multiplicando os dois lados da igualdade por x, temos: x.x = 1.x, ou seja, x2 = x (entenda x2 como x ao quadrado)

Subtraindo 1 de cada lado, temos: x2 – 1 = x – 1
Mas, como x2 – 1, é igual a (x – 1).(x + 1), dividindo os dois lados por x – 1, obtemos que x + 1 = 1

Mas, se x é igual a 1, temos que x + 1 = 1, isto é, 1 + 1 = 1, o que significa que 2 = 1!

Onde está o furo????

O erro está em dividir a igualdade por x - 1 que é a mesma coisa que dividir por zero e isso acabou levando a esse resultado absurdo. Dividir por zero é oq se chama de singularidade.

[Sempre Alerta]

CORRIDA ENTRE O GAFANHOTO E O SAPO

Foi realizada uma corrida entre um GAFANHOTO e um SAPO, sendo que o percurso era uma linha reta e chegando no ponto final, eles tinham dar meia volta e retornar ao ponto de partida.

O percurso media 3,6 metros da linha de largada à linha final, de modo que toda a prova consistia em 7,2 metros.

Sabe-se que o GAFANHOTO cobre 25 cm a cada salto, enquanto o SAPO cobre apenas 15 cm a cada salto. Entretanto, o SAPO salta cinco vezes a cada três pulos do GAFANHOTO.

Quem levou o Troféu para casa?

[Sempre Alerta]

Com certeza existe uma maneira aritmética, lógica e mais elegante de se resolver isso mas a essa hora da madrugada apelarei para álgebra mesmo, então vamos lá:


Primeira gp: 20 + 1/7X

Segunda gp: 40 + 1/7(6/7X - 40)

como todas recebem o mesmo valor ao final da partilha então segue que:

20 + 1/7X = 40 + 1/7(6/7X - 40)

fazendo os cálculos encontra-se X = 700.

Portanto, cada gp receberá 20 + 1/7. 700 = 120

Então teremos cada gp recebendo:

20 + 100, 40 +80, 60 + 60, 80 + 40, 100 + 20 e finalmente 120, totalizando 6 gps e 720 reais.

Parabéns!!!! A resposta está eeeeeeexata.

ElPatrio escreveu:

O erro está em dividir a igualdade por x - 1 que é a mesma coisa que dividir por zero e isso acabou levando a esse resultado absurdo. Dividir por zero é oq se chama de singularidade

Parabéns novamente. Tu és bom mesmo.