CHARADAS, TESTES, ETC. E TAL

[Tricampeão]

Amigos, recebi por MP a primeira resposta correta, do DragonBallZ. O cara tava sumido, legal aparecer novamente.
Mas isso significa que tenho que pensar mais um problema para o final de semana. Vou agora mesmo trocar uma idéia com os mercadores recém-chegados do Patropi, em busca de histórias picarescas.

[Peter_North]

Uma das formas que me veio à cabeça foi:

Já que o primeiro dos putanheiros viu seu número antes de dar seu palpite de par ou ímpar, ele sabe se seu próprio número é par ou ímpar, e portanto pode combinar com o segundo putanheiro que sempre diga o mesmo que ele disse, desde que o putanheiro número 1 sempre diga o que seu número é. Ou o contrário, o que parecer menos suspeito. Acertei?

Pensou rápido, mas

Não permita que eu me comunique com ele

você vai concordar que sua solução implica uma forma de comunicação. Não, um putanheiro não pode ouvir a resposta do outro. Eles combinaram uma estratégia antes, só isso.

Caracoles! Fiquei curioso, quando sai a resposta?

[Tricampeão]

Uma das formas que me veio à cabeça foi:

Já que o primeiro dos putanheiros viu seu número antes de dar seu palpite de par ou ímpar, ele sabe se seu próprio número é par ou ímpar, e portanto pode combinar com o segundo putanheiro que sempre diga o mesmo que ele disse, desde que o putanheiro número 1 sempre diga o que seu número é. Ou o contrário, o que parecer menos suspeito. Acertei?

Pensou rápido, mas

Não permita que eu me comunique com ele

você vai concordar que sua solução implica uma forma de comunicação. Não, um putanheiro não pode ouvir a resposta do outro. Eles combinaram uma estratégia antes, só isso.

Caracoles! Fiquei curioso, quando sai a resposta?

A resposta:
Um putanheiro sempre diz "par" se o número que lhe foi mostrado for par, e "ímpar" em caso contrário. O outro putanheiro faz o contrário. Assim, se os dois números forem iguais, cada um fala uma coisa, e um deles acerta; se os números mostrados forem diferentes, os dois putanheiros falam a mesma coisa, e novamente um deles acerta.

[sonolento soneca]

Os caras estão rápidos !!!

[Tricampeão]

Um problema geométrico para o dia das mães passado na casa da sogra:

Um putanheiro malandro estava no meio de uma suruba a céu aberto quando, de repente, ocorre uma queda na energia e fica tudo escuraço. O cara não confiava muito nos colegas, de modo que decidiu, por precaução, manter a bunda encostada na parede até que a luz voltasse. Ele sabia que a parede externa da casa estava a 10m de distância, mas não para que lado, já que a metelança havia perturbado seu senso de orientação espacial. Essa parede era reta e bastante comprida, e não havia outras paredes próximas. Como estavam todos peladões, ninguém tinha isqueiro, fósforo ou outra fonte de luz, de modo que ele tinha que se mover às cegas.

Evidentemente, era necessário minimizar o percurso até a parede. Quanto mais ele andasse no meio daquela galera toda de pau duro, pior. Qual é a trajetória mais indicada a seguir?

[sonolento soneca]

Um problema geométrico para o dia das mães passado na casa da sogra:

Um putanheiro malandro estava no meio de uma suruba a céu aberto quando, de repente, ocorre uma queda na energia e fica tudo escuraço. O cara não confiava muito nos colegas, de modo que decidiu, por precaução, manter a bunda encostada na parede até que a luz voltasse. Ele sabia que a parede externa da casa estava a 10m de distância, mas não para que lado, já que a metelança havia perturbado seu senso de orientação espacial. Essa parede era reta e bastante comprida, e não havia outras paredes próximas. Como estavam todos peladões, ninguém tinha isqueiro, fósforo ou outra fonte de luz, de modo que ele tinha que se mover às cegas.

Evidentemente, era necessário minimizar o percurso até a parede. Quanto mais ele andasse no meio daquela galera toda de pau duro, pior. Qual é a trajetória mais indicada a seguir?

Acho que sei qual a trajetória escolhida. Mas mesmo minimizando a trajetória, acho que o putanheiro suou muito durante o percurso.

[sonolento soneca]

Professor 3xcampeão, achei uma resposta mas não tenho certeza se é a melhor, vou dizer bem baixinho:

Primeiro imaginei: se ele estiver no ponto A e andar 10m até o ponto B e andar fazendo uma circulo de raio AB, na pior das hipóteses ele encontra a parede andando aproximadamente 82,80m ((2 x pi x r) + r, onde r = 10m).

Depois encontrei uma segunda resposta que pra mim é a melhor: imaginemos a mesma circunferência de raio AB, dividamos ela em 4 partes iguais nos pontos B, C, D e E. Peguemos os seguimentos BA e AC, imaginemos o ponto F oposto ao ponto A que forma o quadrado BACF. Tá meio complicado mas prossigamos...
O putanheiro faria a seguinte trajetória:
1. ele andaria de A até F (~14,14m)
2. de F até B (10m)
3. terminaria andando o restante da circunferência de B até C passando pelos pontos D e E ( ¾ da circunferência = 47,10 )
4. na pior das hipóteses ele andaria 71,24m (14,14 + 10 + 47,10), andando uns 11m a menos que a reposta anterior.

Certo ou há uma solução melhor?

[Tricampeão]

Professor 3xcampeão, achei uma resposta mas não tenho certeza se é a melhor

Tente primeiro refinar a primeira solução, você conseguirá um trajeto de 67,10m.

[sonolento soneca]

Corrigindo minha resposta anterior. Fiz a conta errada.

Primeiro imaginei: se ele estiver no ponto A e andar 10m até o ponto B e andar fazendo uma circulo de raio AB, na pior das hipóteses ele encontra a parede andando aproximadamente 72,80m ((2 x pi x r) + r, onde r = 10m).

Depois encontrei uma segunda resposta que pra mim é a melhor: imaginemos a mesma circunferência de raio AB, dividamos ela em 4 partes iguais nos pontos B, C, D e E. Peguemos os seguimentos BA e AC, imaginemos o ponto F oposto ao ponto A que forma o quadrado BACF. Tá meio complicado mas prossigamos...
O putanheiro faria a seguinte trajetória:
1. ele andaria de A até F (~14,14m)
2. de F até B (10m)
3. terminaria andando o restante da circunferência de B até C passando pelos pontos D e E ( ¾ da circunferência = 47,10 )
4. na pior das hipóteses ele andaria 71,24m (14,14 + 10 + 47,10), andando uns 1,56m a menos que a reposta anterior.

Certo ou há uma solução melhor?

Além destes 67,10m - da sua resposta, achei uma outra solução que dá um trajeto de 65,54m.

[Tricampeão]

Além destes 67,10m - da sua resposta, achei uma outra solução que dá um trajeto de 65,54m.

Poste a sua resposta aí, Sonolento. Não consegui descobrir como chegou a ela.

[Tricampeão]

Mais um problema intrigante que ouvi dos mercadores que fazem a rota do barro vermelho, entre Patropi e o Punjab Oriental.

Todo condutor de camelos da região conhece Rámon de Akbar. Putanheiro inveterado, sofreu quando a revolução islâmica proibiu a prática da prostituição em seu Rajastão natal. A solução que encontrou foi abandonar a próspera fazenda onde a família há várias gerações produzia adubo a partir de esterco de iaque. Passou a percorrer os tórridos desertos da região, transportando mercadorias baratas fabricadas no Império do Centro para abastecer os mercados populares de Patropi. A atividade comercial deu-lhe a oportunidade de experimentar os serviços das putas dos países vizinhos, governados por regimes mais modernos e liberais, ainda que corruptos. Quando mais jovem, porém, não freqüentava as prostitutas; valendo-se de sua incrível semelhança com o Chuck Norris, o cara descolava trepadas 0800 direto com a mulherada carente da cidade.
Conta-se que o malandro certa vez disfarçou-se de eunuco para imiscuir-se no harém do Mahá Rája. Aproveitava as saídas do soberano, que ia todo sábado beber arak e jogar sinuca com o vizir e os mulás. Um dia, enquanto se deliciava com as garotas da reserva particular do potentado no próprio quarto deste, não percebeu que o tempo escoava velozmente e, quando se preparava para plastificar o linga para a quinta trepada, lá estava o dono da casa de volta, com um baita taco de sinuca na mão, pronto a atentar contra a integridade física do cuzinho do garoto.
O quarto do depravado sheik tinha forma perfeitamente circular. Suas enormes dimensões permitem-nos tratar Rámon e seu perseguidor como partículas adimensionais, a despeito inclusive do tacão de sinuca que este portava. A velocidade com que o putanheiro fugia era exatamente igual à velocidade com que o cornão o perseguia. Sabe-se que Rámon viveu para contar a história para seus amigos caravaneiros, que ficaram estupefatos com seu sangue frio e conhecimentos de geometria. Agora, pergunto-vos, ó atentos e pacientes ouvintes: como foi que o esperto Rámon de Akbar conseguiu escapar ileso da singular aventura?

[sonolento soneca]

Além destes 67,10m - da sua resposta, achei uma outra solução que dá um trajeto de 65,54m.

Poste a sua resposta aí, Sonolento. Não consegui descobrir como chegou a ela.

Acho que fui econômico demais na resposta anterior... nem lembrava direito o raciocínio que eu fiz. Mas agora lembrei:

Imaginemos uma circunferência de raio AB, dividamos ela em 4 partes iguais nos pontos B, C, D e E. Peguemos os seguimentos BA e AC, imaginemos o ponto F oposto ao ponto A que forma o quadrado BACF.
O putanheiro faria a seguinte trajetória:
1. ele andaria de A até F (~14,14m)
2. de F até C (10m)
3. de C até E, passando por D – meia circunferência (31,40m)
4. peguemos os seguimentos AB e AE e imaginemos o ponto G, oposto ao ponto A que forma o quadrado BAEG. O putanheiro finalmente andaria de E até G (10m) e assim na pior das hipóteses, ele encontraria a parede percorrendo um total de 65,54m.

É isso.

[sonolento soneca]

Além destes 67,10m - da sua resposta, achei uma outra solução que dá um trajeto de 65,54m.

Poste a sua resposta aí, Sonolento. Não consegui descobrir como chegou a ela.

Acho que fui econômico demais na resposta anterior... nem lembrava direito o raciocínio que eu fiz. Mas agora lembrei:

Imaginemos uma circunferência de raio AB, dividamos ela em 4 partes iguais nos pontos B, C, D e E. Peguemos os seguimentos BA e AC, imaginemos o ponto F oposto ao ponto A que forma o quadrado BACF.
O putanheiro faria a seguinte trajetória:
1. ele andaria de A até F (~14,14m)
2. de F até C (10m)
3. de C até E, passando por D – meia circunferência (31,40m)
4. peguemos os seguimentos AB e AE e imaginemos o ponto G, oposto ao ponto A que forma o quadrado BAEG. O putanheiro finalmente andaria de E até G (10m) e assim na pior das hipóteses, ele encontraria a parede percorrendo um total de 65,54m.

É isso.

Tricampeão, qual a solução que vc tem deste último?

[Tricampeão]

Além destes 67,10m - da sua resposta, achei uma outra solução que dá um trajeto de 65,54m.

Poste a sua resposta aí, Sonolento. Não consegui descobrir como chegou a ela.

Acho que fui econômico demais na resposta anterior... nem lembrava direito o raciocínio que eu fiz. Mas agora lembrei:

Imaginemos uma circunferência de raio AB, dividamos ela em 4 partes iguais nos pontos B, C, D e E. Peguemos os seguimentos BA e AC, imaginemos o ponto F oposto ao ponto A que forma o quadrado BACF.
O putanheiro faria a seguinte trajetória:
1. ele andaria de A até F (~14,14m)
2. de F até C (10m)
3. de C até E, passando por D – meia circunferência (31,40m)
4. peguemos os seguimentos AB e AE e imaginemos o ponto G, oposto ao ponto A que forma o quadrado BAEG. O putanheiro finalmente andaria de E até G (10m) e assim na pior das hipóteses, ele encontraria a parede percorrendo um total de 65,54m.

É isso.

Tricampeão, qual a solução que vc tem deste último?

64 m.
Ou seja, 10 * ( 1 + 7*PI/6 + sqrt(3) ). Mas não consegui descobrir o percurso ainda.

[Tricampeão]

Já sei como chegar à resposta. Se precisar de dica, é só pedir.