CHARADAS, TESTES, ETC. E TAL

[Carnage]

Ué, não tem mágica nenhuma

Sei que não tinha mágica, só queria entender a matemática do processo!

Valeu Tricampeão!

abs

[Peter_North]

Ué, não tem mágica nenhuma

Sei que não tinha mágica, só queria entender a matemática do processo!

Valeu Tricampeão!

abs

Sorry, entendi errado a pergunta.

[ElPatrio]

Ainda não encontrei a resposta deste último. Mas pensei o seguinte: o destemido Rámon tem que sair pela porta por onde acaba de entrar o Mahá Rája devidamente armado com o seu tacão. O Rámon precisa dar um drible à la Robinho no Rája e sair pela porta, levando em conta que eles correm com a mesma velocidade. Ou seja precisa saber qual figura 'desenhar' pra dar o drible com sucesso. É mais ou menos por aí?

Não precisa ser um drible, pode ser uma curva sempre para o mesmo lado.
A trajetória exata não importa, há muitas possibilidades. O importante é mostrar como ele deve se mover para conseguir manter-se sempre à frente do corno furioso.

Seria uma uma curva desse tipo?

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/c ... angles.png

Uma espécie de caracol, onde a proporção áurea garantiria que, os dois estando na mesma velocidade, jamais se encontrassem??

E, seguindo essa curva, o cara uma hora encontraria a saída

[Tricampeão]

Seria uma uma curva desse tipo?

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/c ... angles.png

Uma espécie de caracol, onde a proporção áurea garantiria que, os dois estando na mesma velocidade, jamais se encontrassem??

E, seguindo essa curva, o cara uma hora encontraria a saída

Talvez. Precisaria mostrar a trajetória que o Rája seguiria nesse caso. Isso pode ser difícil com essas curvas complicadas.
A base matemática para o problema da perseguição em geral é exposta aqui:
http://mathworld.wolfram.com/PursuitCurve.html
Mas pra solucionar esse que postei não precisa quebrar tanto a cabeça. Há uma solução simples. Eu acho. Basta ficar olhando as figuras da página pra ver o que deve ser feito.

Esse problema é parecido com um proposto em 1925 pelo matemático alemão Richard Rado:
"A lion and a man in a closed arena have equal maximum speeds. What tactics should the lion employ to be sure of his meal?"
Os matemáticos da época pensavam que o leão sempre pegaria o domador, mas nunca conseguiram provas matematicamente rigorosas disso.
Em 1950, o matemático russo Abram Samoilovitch Besicovitch provou que o contrário era verdade: o domador sempre conseguiria fugir.
Infelizmente, a Wikipedia tem verbetes para ambos os matemáticos, mas não cita o problema. MathWorld cita, mas não traz a solução.

[O Pastor]

Talvez. Precisaria mostrar a trajetória que o Rája seguiria nesse caso. Isso pode ser difícil com essas curvas complicadas.
A base matemática para o problema da perseguição em geral é exposta aqui:
http://mathworld.wolfram.com/PursuitCurve.html
Mas pra solucionar esse que postei não precisa quebrar tanto a cabeça. Há uma solução simples. Eu acho. Basta ficar olhando as figuras da página pra ver o que deve ser feito.

Prezado tri-campeão,

O seu gosto pelas coisas do Rajastão me deixa preocupado. Isso demonstra que vc pode ser um possível pro-Paquistão, consequentemente, anti-India. Isso é perigoso, uma vez que é no Paquistão que se encontra o possível refugio de Osama Bin-Laden.

Pra mim esses seus problemas não passam de mensagens subliminares, quiçá sejam mensagens para os seus espiões paquistaneses.

Eu, só consigo pensar no seu problema do ponto de vista físico. Mas é preocupanet, talvez seja a solução para a construção de um míssel que dê a volta na Terra e depois caia sobre NOva Déli.

Eu acho que o putanheiro precisa sair pela tangente, para com isso ganhar aceleração tangencial e consequentemente aumentar sua velocidade em relação ao paquistanês corno. É provável que o putanheiro seja hindu. Mas como o hindu vai sair pela tangente se o quarto do paquistanês é cheio de paredes?? A solução tavez seja diminuir seu raio em relação ao centro da curva, conforme a trajetória balística colocada no link acima. Enfim,não sou matemático, sou engenheiro a serviço de vossa majestade, a Rainha Vitória, uma vez monarca de todas as Indias.

[Tricampeão]

Eu acho que o putanheiro precisa sair pela tangente, para com isso ganhar aceleração tangencial e consequentemente aumentar sua velocidade em relação ao paquistanês corno. É provável que o putanheiro seja hindu. Mas como o hindu vai sair pela tangente se o quarto do paquistanês é cheio de paredes?? A solução tavez seja diminuir seu raio em relação ao centro da curva, conforme a trajetória balística colocada no link acima. Enfim,não sou matemático, sou engenheiro a serviço de vossa majestade, a Rainha Vitória, uma vez monarca de todas as Indias.

A velocidade linear do putanheiro e do corno é sempre a mesma, de acordo com as condições do problema. O cômodo é circular, e no instante t = 0 Rámon está no centro O e o Rája no ponto A, na periferia do círculo, onde se encontra a porta. O malandro P precisa descrever uma trajetória tal que, considerando que o monarca Q se dirige sempre diretamente para ele, consiga atingir o ponto A em primeiro lugar.

Não conheço o Rajastão, apenas freqüento um entreposto comercial no leste do Nepal onde os mercadores de estrume de iaque se reúnem para contar anedotas nas noites frias de inverno. Lá pesco essas historinhas pitorescas.

[ElPatrio]

Eu acho que o putanheiro precisa sair pela tangente, para com isso ganhar aceleração tangencial e consequentemente aumentar sua velocidade em relação ao paquistanês corno. É provável que o putanheiro seja hindu. Mas como o hindu vai sair pela tangente se o quarto do paquistanês é cheio de paredes?? A solução tavez seja diminuir seu raio em relação ao centro da curva, conforme a trajetória balística colocada no link acima. Enfim,não sou matemático, sou engenheiro a serviço de vossa majestade, a Rainha Vitória, uma vez monarca de todas as Indias.

A velocidade linear do putanheiro e do corno é sempre a mesma, de acordo com as condições do problema. O cômodo é circular, e no instante t = 0 Rámon está no centro O e o Rája no ponto A, na periferia do círculo, onde se encontra a porta. O malandro P precisa descrever uma trajetória tal que, considerando que o monarca Q se dirige sempre diretamente para ele, consiga atingir o ponto A em primeiro lugar.

Não conheço o Rajastão, apenas freqüento um entreposto comercial no leste do Nepal onde os mercadores de estrume de iaque se reúnem para contar anedotas nas noites frias de inverno. Lá pesco essas historinhas pitorescas.

Com base nos exemplos do site acredito que a trajetória descrita pelo Rámon para que ele escape ileso deva ser o de uma circunferência de raio AO. Agora não me pessa para provar isso. srsrsrs

[sonolento soneca]

Seria uma uma curva desse tipo?

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/c ... angles.png

Uma espécie de caracol, onde a proporção áurea garantiria que, os dois estando na mesma velocidade, jamais se encontrassem??

E, seguindo essa curva, o cara uma hora encontraria a saída

Talvez. Precisaria mostrar a trajetória que o Rája seguiria nesse caso. Isso pode ser difícil com essas curvas complicadas.
A base matemática para o problema da perseguição em geral é exposta aqui:
http://mathworld.wolfram.com/PursuitCurve.html
Mas pra solucionar esse que postei não precisa quebrar tanto a cabeça. Há uma solução simples. Eu acho. Basta ficar olhando as figuras da página pra ver o que deve ser feito.

Esse problema é parecido com um proposto em 1925 pelo matemático alemão Richard Rado:
"A lion and a man in a closed arena have equal maximum speeds. What tactics should the lion employ to be sure of his meal?"
Os matemáticos da época pensavam que o leão sempre pegaria o domador, mas nunca conseguiram provas matematicamente rigorosas disso.
Em 1950, o matemático russo Abram Samoilovitch Besicovitch provou que o contrário era verdade: o domador sempre conseguiria fugir.
Infelizmente, a Wikipedia tem verbetes para ambos os matemáticos, mas não cita o problema. MathWorld cita, mas não traz a solução.

Não achei a resposta, mas vendo este: http://mathworld.wolfram.com/PursuitCurve.html (aliás, bem bacana por sinal) acho que as duas últimas figuras (animações) mostram como é possível fugir do Rája.

A partir do ponto O, centro do quarto ele esperaria o rei se aproximar para começar a correr em círculo até chegar um ponto onde ele ficaria mais perto de A e conseguiria sair. O mais complicado seria ele acertar duas coisas: o tamanho da circunferência que ele precisaria descrever ou correr e o exato momento em que ele teria que começar a correr. Se ele acertar as duas coisas ele foge.

[Tricampeão]

A partir do ponto O, centro do quarto ele esperaria o rei se aproximar para começar a correr em círculo até chegar um ponto onde ele ficaria mais perto de A e conseguiria sair. O mais complicado seria ele acertar duas coisas: o tamanho da circunferência que ele precisaria descrever ou correr e o exato momento em que ele teria que começar a correr. Se ele acertar as duas coisas ele foge.

Ele só precisaria correr um semi-círculo para ficar mais perto de A do que o corno furioso. O raio desse círculo poderia, teoricamente, ser qualquer um que coubesse no quarto; no máximo, a metade do raio do cômodo. O importante é que ele deve começar a correr apenas quando o marido traído estiver a uma distância infinitesimal; nesse momento, os vetores de velocidade de ambos estariam na mesma direção, tangente ao círculo a ser descrito; nesse caso, a trajetória do Rája seria idêntica à do putanheiro ardiloso.

[Tricampeão]

E vamos a mais um singelo enigma para movimentar o final de semana.

Uma vez por ano, após o tradicional passeio cultural pela zona de meretrício de Isfahan, os negociantes de camelos usados reúnem-se para almoçar no tradicionalíssimo restaurante pé-sujo do General. Como fregueses tradicionais, têm direito a tratamento VIP, o que significa que a cerveja de papoula é servida em copos de vidro, não de papelão, e os pratos são lavados antes de ir à mesa. O proprietário prepara um saboroso empadão utilizando sobras de carne de cachorro louco não mais antigas que três luas e divide as porções com antecedência, colocando-as em cumbucas de barro e deixando-as no tandoor por umas dezesseis horas para conseguir amaciá-las.
Desta feita, um dos seis prósperos comerciantes encontrava-se com alvará duvidoso, situação que designavam pela pitoresca expressão "se pans". Assim, o anfitrião não sabia se devia dividir o forra-bucho em cinco ou seis partes. Consultou um seu colega de putaria, versado e calejado na solução de enigmas semelhantes, que lhe respondeu:
- Ora, meu prezado amigo e colega de putiadas, basta dividir esse empadão, de centro O e raio R, em 30 partes iguais. Dessa forma, se vierem 5 pessoas, cada um deve receber 6 pedaços; se forem 6 os presentes, basta que cada um receba 5 pedaços. Assim, a todos caberá igual quinhão de forra-bucho e não sobrará nenhum pedaço, evitando-se assim insatisfações e desperdícios.
O otimismo do matemático foi algo solapado pela manifestação da patroa do General, que era cozinheira, copeira, faxineira, caixa e segurança do estabelecimento, além de mecânica de corcéis:
- E o armufadinhaí acha quinóis vai arrumá onde as 30 cumbuquinha? Aqui tem só umas déis.
Um pouco surpreso, mas nunca totalmente desarmado, o hábil putanheiro pensou alguns minutos e declarou:
- É possível dividir esse empadão, de centro O e raio R, em 10 partes desiguais, de modo que possam ser colocadas nas 10 cumbuquinhas e levadas ao tandoor por dezesseis horas, e na hora de servir, alocar os pedaços em 5 ou 6 pratos, de modo que a quantidade total de forra-bucho em cada um seja a mesma.

E aí, como deve ser cortado o empadão para que seja possível o que o genial putanheiro prometeu?

[ElPatrio]

E vamos a mais um singelo enigma para movimentar o final de semana.

Uma vez por ano, após o tradicional passeio cultural pela zona de meretrício de Isfahan, os negociantes de camelos usados reúnem-se para almoçar no tradicionalíssimo restaurante pé-sujo do General. Como fregueses tradicionais, têm direito a tratamento VIP, o que significa que a cerveja de papoula é servida em copos de vidro, não de papelão, e os pratos são lavados antes de ir à mesa. O proprietário prepara um saboroso empadão utilizando sobras de carne de cachorro louco não mais antigas que três luas e divide as porções com antecedência, colocando-as em cumbucas de barro e deixando-as no tandoor por umas dezesseis horas para conseguir amaciá-las.
Desta feita, um dos seis prósperos comerciantes encontrava-se com alvará duvidoso, situação que designavam pela pitoresca expressão "se pans". Assim, o anfitrião não sabia se devia dividir o forra-bucho em cinco ou seis partes. Consultou um seu colega de putaria, versado e calejado na solução de enigmas semelhantes, que lhe respondeu:
- Ora, meu prezado amigo e colega de putiadas, basta dividir esse empadão, de centro O e raio R, em 30 partes iguais. Dessa forma, se vierem 5 pessoas, cada um deve receber 6 pedaços; se forem 6 os presentes, basta que cada um receba 5 pedaços. Assim, a todos caberá igual quinhão de forra-bucho e não sobrará nenhum pedaço, evitando-se assim insatisfações e desperdícios.
O otimismo do matemático foi algo solapado pela manifestação da patroa do General, que era cozinheira, copeira, faxineira, caixa e segurança do estabelecimento, além de mecânica de corcéis:
- E o armufadinhaí acha quinóis vai arrumá onde as 30 cumbuquinha? Aqui tem só umas déis.
Um pouco surpreso, mas nunca totalmente desarmado, o hábil putanheiro pensou alguns minutos e declarou:
- É possível dividir esse empadão, de centro O e raio R, em 10 partes desiguais, de modo que possam ser colocadas nas 10 cumbuquinhas e levadas ao tandoor por dezesseis horas, e na hora de servir, alocar os pedaços em 5 ou 6 pratos, de modo que a quantidade total de forra-bucho em cada um seja a mesma.

E aí, como deve ser cortado o empadão para que seja possível o que o genial putanheiro prometeu?

Vamos lá. Bom, primeiro pensei na situação geral de como dividar qualquer coisa, independente de seu formato, na forma que o problema propõe. Para isso dividimos essa coisa em seis partes iguais, depois tomamos uma das seis partes e a dividimos em cinco partes iguais. Portanto, teremos cinco partes iguais de um sexto cada e outras cinco partes iguais de um quinto de um sexto, ou seja, de 1 trinta avos cada. Após feito as divisões colocamos cada pedaço de um sexto em cinco cumbucas e cada pedaço de 1 trinta avos nas outras cinco cumbucas. Totalizando 10 cumbucas. Caso compareçam 6 pessoas, cinco delas receberão uma cumbuca contendo um sexto da coisa e a outra pessoa receberá as outras cinco cumbucas contendo um trinta avos da coisa cada cumbuca. E no final todas terão recebido partes iguais da coisa. Agora caso compareçam 5 pessoas então cada um delas receberá duas cumbucas, uma com um sexto da coisa e a outra com 1 trinta avos da coisa, fazendo com que a partilha seja novamente feita de forma igualitária, sem maiores transtornos.

**Resumindo:

6 pessoas: 5 cumbucas de um sexto para cinco pessoas + 5 cumbucas contendo um trinta avos cada para uma pessoa.

5 pessoas: 2 cumbucas para cada pessoa, uma contendo um sexto e outra contendo 1 trinta avos


Bom, e como fazemos no caso específico do círculo de raio R??

Nesse caso, à partir do centro O, traçamos um raio tal que a área compreendida por esse raio, que chamarei de r, seja 5/6 da área do círculo de raio R. Da seguinte forma:

PI.r^2 = 5PI.R^2/6

r = R. 30rad/6 (essa é a medida do raio cuja área em torno dá cinco sextos da área do círculo de raio R e centro O)

À partir do centro O medimos esse raio r e cortamos uma circunferência em torno de O demarcando o perímetro da circunferência de raio r. De forma simples fatiamos a circunferência maior, de raio R, em 5 partes iguais. Portanto, teremos 10 fatias, 5 da circunferência interna de raio r e 5 do anel que sobrou (a diferença entre as circunferências, R - r ), dá pra enxergar? (no bom sentido, é claro)

A circunferência "interna" de raio r (e centro O) terá cindo pedaços de um sexto da circunferência principal (de raio R e centro O) cada (1 quinto de 5/6).O "anel" restante, a parte que sobrou, possui um sexto da área total da circunferência de raio R. E cada uma das cinco fatias, um quinto de um sexto, ou seja, um trinta avos cada.

Então ao final de tudo teremos 10 pedaços no formato necessário para que a distribuição em 10 cumbucas seja realizada de forma igualitária para 5 ou 6 pessoas, conforme foi demonstrado acima em **. Reparem que o anel tem área de 1/6 igual a cada uma das cinco fatias da circunferência "interna", ou seja, o anel faz o papel de sexto pedaço a ser fatiado em cinco pedaços, formando 10 pedaços ao todo, 5 de 1/6 e 5 de 1/30.

[Tricampeão]

A resposta do El Patrio está correta. Devem ser cortados 5 pedaços de tamanho igual a 1/6 do empadão e 5 pedaços de tamanho igual a 1/30. A maneira ilustrada é uma das possíveis.

Tá difícil pensar problemas que fiquem aqui sem solução por uma semana, pelo menos...

[zezitou]

:lol:

Nem vejo os problemas passando por aqui direito.
Sempre que acesso já tem resposta

[ElPatrio]

A resposta do El Patrio está correta. Devem ser cortados 5 pedaços de tamanho igual a 1/6 do empadão e 5 pedaços de tamanho igual a 1/30. A maneira ilustrada é uma das possíveis.

Tá difícil pensar problemas que fiquem aqui sem solução por uma semana, pelo menos...

Faço um adendo para contar a forma inusitada como construi a solução desse problema. Li o problema ontem por volta das 4 da tarde, na minha casa. Como tinha que sair desliguei o computador e fui embora com ele na cabeça. No caminho fui pensando. Bom, por volta das 7 da noite me encontrei com o camarada Carnage e partimos em direção ao predião com o objetivo de dar uma espetada na maravilhosa Sandra, garota bastante comentada pelos que compareceram ao encontro Pultural de Sábado. Chegando lá foi nos informado que a garota havia acabado de entrar com um cara e que ficaria uma hora com ele, Isso mesmo, uma hora! Poderosa essa garota!!! Fazer TD de uma hora no predião é um fenômeno. Como já estávamos ali resolvemos esperar. Sentamos para aguardar. No toca discos 3 em 1 estava rolando uma coletânea misto de forró e pagode absurdamente insupertável. E numa altura razoavelmente alta dificultando nossa conversa. Então para passar o tempo comecei a pensar no problema. Inicialmente tente a abordagem de pensar numa solução geométrica trabalhando com a circunferência. Pensei em círculos concêntricos de áreas diferentes. Mas essa saída estava difícil. Fiquei tentando até que a hora passou. Haviam chegado mais uns 4 cabras atrás da mesma garota que aguardavam ansiosos sua vez. Mas, para irritação geral da galera, o cara resolveu ficar mais tempo com a garota, acreditem!! Tentei argumentar com o cafetão de merda mas em vão. A escolha era da garota, quem mandava era ela. Putos da vida e frustrados fomos todos embora. Desencanei da garota e do problema. Que só foi retomado por mim quando estava dentro do busão no caminho de volta para casa. Daí pensei numa abordagem geral, esquecendo da forma. Pensei num objeto de qualquer formato e como seria possível dividi-lo para 5 ou 6 pessoas de tal forma que fossem servidos em 10 cumbucas. Daí ficou fácil de perceber que era necessária repartir em 6 pedaços iguais com um deles repartido em 5 pedaços iguais. Já na metade do caminho, pensei na circunferência repartida nesta forma chegando ao resultado final. E ao invés de ser tomado de euforia fui acometido imediatamente à solução do problema por uma repentina e intensa dor de barriga. Tive então que segurar a caganeira por cerca de 10 minutos que pareceram 100.

Mas no final tudo deu certo. Menos a trepada com a vadia maravilhosa do predião.

[Tricampeão]

A resposta do El Patrio está correta. Devem ser cortados 5 pedaços de tamanho igual a 1/6 do empadão e 5 pedaços de tamanho igual a 1/30. A maneira ilustrada é uma das possíveis.

Tá difícil pensar problemas que fiquem aqui sem solução por uma semana, pelo menos...

Faço um adendo para contar a forma inusitada como construi a solução desse problema. Li o problema ontem por volta das 4 da tarde, na minha casa. Como tinha que sair desliguei o computador e fui embora com ele na cabeça. No caminho fui pensando. Bom, por volta das 7 da noite me encontrei com o camarada Carnage e partimos em direção ao predião com o objetivo de dar uma espetada na maravilhosa Sandra, garota bastante comentada pelos que compareceram ao encontro Pultural de Sábado. Chegando lá foi nos informado que a garota havia acabado de entrar com um cara e que ficaria uma hora com ele, Isso mesmo, uma hora! Poderosa essa garota!!! Fazer TD de uma hora no predião é um fenômeno. Como já estávamos ali resolvemos esperar. Sentamos para aguardar. No toca discos 3 em 1 estava rolando uma coletânea misto de forró e pagode absurdamente insupertável. E numa altura razoavelmente alta dificultando nossa conversa. Então para passar o tempo comecei a pensar no problema. Inicialmente tente a abordagem de pensar numa solução geométrica trabalhando com a circunferência. Pensei em círculos concêntricos de áreas diferentes. Mas essa saída estava difícil. Fiquei tentando até que a hora passou. Haviam chegado mais uns 4 cabras atrás da mesma garota que aguardavam ansiosos sua vez. Mas, para irritação geral da galera, o cara resolveu ficar mais tempo com a garota, acreditem!! Tentei argumentar com o cafetão de merda mas em vão. A escolha era da garota, quem mandava era ela. Putos da vida e frustrados fomos todos embora. Desencanei da garota e do problema. Que só foi retomado por mim quando estava dentro do busão no caminho de volta para casa. Daí pensei numa abordagem geral, esquecendo da forma. Pensei num objeto de qualquer formato e como seria possível dividi-lo para 5 ou 6 pessoas de tal forma que fossem servidos em 10 cumbucas. Daí ficou fácil de perceber que era necessária repartir em 6 pedaços iguais com um deles repartido em 5 pedaços iguais. Já na metade do caminho, pensei na circunferência repartida nesta forma chegando ao resultado final. E ao invés de ser tomado de euforia fui acometido imediatamente à solução do problema por uma repentina e intensa dor de barriga. Tive então que segurar a caganeira por cerca de 10 minutos que pareceram 100.

Mas no final tudo deu certo. Menos a trepada com a vadia maravilhosa do predião.

Pena que não dava pra dividir a perva do jeito que se divide um empadão, hein?
Devia ter proposto o problema pro cara que subiu com a Sandra, enquanto ele pensasse na solução você e mais os outros 5 espetavam tranqüilamente. Se ele subisse anunciando a resposta antes da hora, era só você dizer "generalize o resultado para quaisquer números p e q, primos entre si", e ganhava mais tempo.